Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.
A. x + y - 3 = 0
B. x - y - 1 = 0
C. 2x + y - 3z - 1 = 0
D. x - y + 1 = 0
Đáp án B
Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0 <=> x - y - 1 = 0.
Vậy đáp án đúng là B
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0
A. x - y - 1 = 0
B. x + y - 1 = 0
C. x + z - 1 = 0
D. x + y - 3z + 2 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0
A. 4x + 5y + 3z + 22 = 0
B. 4x - 5y + 3z - 12 = 0
C. 2x + y + 3z - 22 = 0
D. 4x + 5y + 3z - 22 = 0
Đáp án D
Từ giả thiết suy ra:
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2 ;1 ;3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:
4(x - 2) + 5(y - 1) + 3(z - 3) = 0 ⇔ 4x + 5y + 3z - 22 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2 = 0 có phương trình là
A. x+2y+3z - 9 = 0
B. x+2y+3z - 13 = 0
C. x+2y+3z+5 = 0
D. x+2y+3z+13 = 0
Đáp án B
Phương pháp: (P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
(P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Mà 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2=0 có phương trình là
A. x+2y+3z-9=0
B.x+2y+3z-13=0
C. x+2y+3z+5=0
D. x+2y+3z+13=0
Đáp án B
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
Mà (thỏa mãn)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là
A. 4x + 5y – 3z + 22 = 0.
B. 4x – 5y – 3z -12 =0
C. 2x + y – 3z – 14 = 0.
D. 4x + 5y – 3z – 22 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0
A. d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t
B. d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t
C. d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t
D. Đáp án khác
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là:
A. 4x +5y -3z +22=0
B. 4x -5y -3z -12=0
C. 2x +y -3z -14=0
D. 4x +5y -3z -22=0
Đáp án D
Các vtpt của (Q) và (R) lần lượt là:
=> vtpt của (P) là:
Hay (P): 4x +5y -3z -22=0
